soal dan pembasan dimensi 3

Jenis soal :

Materi pokok : Kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang

Pernyataan yang benar adalah ….

1. Dari kubus ABCD.EFGH diketahui :

I. CE tegak lurus AH

II. Bidang AFH tegak lurus bidang CFH

III. FC dan BG bersilangan

IV. Bidang AFH dan EBG berpotongan

Pernyataan yang benar adalah ….

a. I, II dan III

b. I, III dan IV

c. II dan III

d. II dan IV

e. I dan IV

Materi pokok : Irisan bangun ruang

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH, titik P, Q, dan R masing – masing terletak pada pertengahan rusuk And BC, dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q, dan R dengan kubus berbentuk ….

a. Segi empat sembarang

b. Segitiga

c. Jajar genjang

d. Persegi

e. Persegi panjang

Materi pokok : Jarak pada bangun ruang ( Jarak titik ke garis, titik ke bidang, garis ke garis, bidang ke bidang )

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk √3 cm dan T pada AD dengan panjang AT = 1 cm. Jarak A pada BT adalah …cm.

a. ½

b. ¹/₃ √3

c. ½ √3

d. 1

e. ²/₃ √3

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. M adalah titik tengah rusuk BC. Jarak titik M ke EG adalah … cm.

a. 6

b. 6√2

c. 6√3

d. 6√6

e. 12

 Soal Dan Pembahasan

1.      Jika volume kubus 27 cm , panjang diagonalnya sisi kubus adalah …
Jawab :
Diketahui : volume = 27 cm
Misalnya panjang rusuk kubus = 0
Volume kubus = a
27 = a
a = 3
Jadi panjang rusuk kubus = 3 cm, panjang diagonalnya/sisi kubus adalah cm.

2.      Perhatikan gambar kubus ABCD, EFGH dibawah. Titik p merupakan titik potong diagonal bidang atas, jarak antara titik B dengan titik P adalah.Jawab :
Bahwa BFP adalah siku-siku di F. dengan teorema Pythagoras :
BP = BF + FP
BF = 6 cm dan FP = x FH =
Jadi : BP = 6 + ( )
BP = 36 + 18
BP = 54

3.      Balok ABCD.EFGH mempunyai panjang 4 cm, lebar 2 cm, dan tinggi 3 cm, jarak antara BE dengan bidang CDHG adalah….
Jawab :BE sejajar dengan bidang CDHG. CH terletak pada bidang CDHG dan sejajar dengan BE. Jarak BE dengan bidang CDHG sama dengan panjang BC.
BC = 2 cm.
Jadi jarak antara bidang CDHG adalah 2 cm.

4.      Hitunglah jari-jari bola yang mempunyai luas permukaan 6,6 cm .
Jawab :
Luas permukaan bola = 4 r
6,6 = 4 x x r
r =
r = 7 cm.

5.      Hitunglah luas permukaansebuah bola yang bervolume 36 cm .
Jawab :
Volume bola =
36 =
r =
r = 3 cm
luas permukaan bola = 4 r
= 4 x x 3
= cm .

6.      Belahan bola padat mempunyai diameter 20 cm. hitunglah luas permukaan belahan bola padat tersebut.
Jawab :
Belahan bola padat memiliki permukaan bola dan lingkaran dengan
d = 20 cm r = 10 cm
luas permukaan belahan bola padat
= luas bola + luas lingkaran
= (4 r ) + r
= 2 r + r
= 3 r
= 3 x 3,14x10
= 942 cm.

7.      Sebuah lilin lunak berbentuk limas mempunyai volume 792 cm . apabila lilin tersebut dirubah bentuknya menjadi sebuah kerucut dengan tinggi 21 cm. hitunglah jari-jari alas kerucut tersebut
Jawab :
Volume limas = Volume kerucut
792 = r t
792 = x x r x 21
792 x
36 = r
r = 6 cm

8.      Sebuah balok yang kerangkanya terbuat dari kawat, berukuran 25 cm x 10 cm x 7 cm. berapakah panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka balok itu?
Jawab :
P = 25 cm = 10 cm dan t = 7 cm
Pada balok terdapat empat rusuk panjang, lebar, tegak maka 4 ( 25 + 10 + 7 ) = 168 cm

9.      Volume sebuah kubus 27 liter, tentukan :
a. Luas Bidang kubus
b. Luas permukaan Kubus
Jawab :
Volume = 27 liter = 27 dm
Volume = a = 27 dm
a = (3 dm)
a = 3 dm
b. Luas permukaan kubus
= 6 a dm
= 6 (3) dm
= 6 . 9 dm
= 54 dm

10.  Suatu bangun ruang dibentuk dari limas sisi dengan enam titik sudutnya. Tentukan banyak rusuk bangun ruang itu.
Jawab :
Sisi = S = 5
Titik sudut : T = 6
Berdasarkan rumus S + T = R + 2
5 + 6 = R + 2
11 = R + 2
R = 11 – 2 = 9
Jadi banyaknya rusuk bangun ruang itu ada 9 buah.